Eigenwerte und eigenvektoren berechnen online dating


10-Aug-2017 00:43

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Die im Folgenden beschriebene mathematische Problemstellung heißt spezielles Eigenwertproblem und bezieht sich nur auf lineare Abbildungen eines endlichdimensionalen Vektorraums in sich (Endomorphismen), wie sie durch quadratische Matrizen dargestellt werden.Die Frage, die sich hier stellt, lautet: Unter welchen Bedingungen ist eine Matrix ähnlich zu einer Diagonalmatrix? Bei kleinen Matrizen können die Eigenwerte symbolisch (exakt) berechnet werden.

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Gilt für einen Eigenwert, dass seine algebraische Vielfachheit gleich seiner geometrischen Vielfachheit ist, so spricht man von einem halbeinfachen Eigenwert (aus dem englischen ‚semisimple‘).Daher ist es zum Beispiel möglich, dass das Spektrum von linearen Operatoren Häufungspunkte besitzt. Um die Untersuchung des Operators und des Spektrums zu vereinfachen, unterteilt man das Spektrum in unterschiedliche Teilspektren. der Drehimpuls werden hier durch Operatoren repräsentiert. Zuerst schauen wir uns an, was eine Eigenwertgleichung ist und wie ihre Komponenten bezeichnet werden.

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Eine Eigenwertgleichung hat folgende Gestalt: Man verdeutliche sich was die Gleichung ganz formal bedeutet.

Solche Eigenvektoren nennt man generalisierte Eigenvektoren oder Hauptvektoren. Aus diesem einfachen Beweis geht hervor, dass die Eigenvektoren zu nichtentarteten Eigenwerten mehrerer paarweise kommutierender Matrizen Eigenvektoren aller dieser Matrizen sind.



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